الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} + 11 z + 28} \div \frac{z^{2} + 6 z}{z^{2} - z - 56}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} + 11 z + 28} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

خطوة 2

حلّل $z^{2} + 10 z + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $10$ .

$4, 6$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{z^{2} + 11 z + 28} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

خطوة 3

حلّل $z^{2} + 11 z + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $11$ .

$4, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{(z + 4) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{(z + 4) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

خطوة 5

حلّل $z^{2} - z - 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 56$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 8, 7$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z^{2} + 6 z}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} + 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z \cdot z + 6 z}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $z$ من $6 z$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z \cdot z + z \cdot 6}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot 6$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z (z + 6)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $z + 6$ من $z (z + 6)$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{(z + 6) z}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{(z + 6) z}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $z + 7$ من $(z - 8) (z + 7)$ .

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (z - 8)}{z}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (z - 8)}{z}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 8}{z}$